الف) وقتی یک سکه و یک تاس را با هم پرتاب می‌کنیم، باید احتمالات ممکن را بررسی کنیم. احتمال هر رویداد برابر است با تعداد حالات مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالات ممکن.
1. سکه: شیر یا خط (2 حالت)
2. تاس: 1 تا 6 (6 حالت)
بنابراین، تعداد کل حالات ممکن برابر است با:
\[ 2 \times 6 = 12 \]
احتمال اینکه عدد تاس 1 شود و سکه شیر بیاید (یک حالت از 12 حالت کلی):
\[ \frac{1}{12} \]
ب) اگر تاس را 2 بار بیندازیم:
1. تعداد حالات ممکن برای هر بار پرتاب تاس: 1 تا 6 (6 حالت)
2. تعداد کل حالات ممکن در 2 پرتاب:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
حال، به بررسی احتمال اینکه دو عدد رو شده با هم برابر باشند یا هر دو عدد مضرب 3 باشند می‌پردازیم.
- دو عدد با هم برابر باشند:
حالات برابر: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) به تعداد 6 حالت. بنابراین احتمال آن:
\[ \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]
- هر دو عدد مضرب 3 باشند:
مضارب 3 از 1 تا 6: 3 و 6
حالات ممکن: (3,3), (3,6), (6,3), (6,6) به تعداد 4 حالت. بنابراین احتمال آن:
\[ \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]
